若關(guān)于x的方程x2-2mx+m+6=0的兩實根為x1,x2,則y=(x1-1)2+(x2-1)2的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    y≥8
  3. C.
    y≥18
  4. D.
    數(shù)學公式
C
分析:欲求y=(x1-1)2+(x2-1)2的取值范圍,先把此代數(shù)式(x1-1)2+(x2-1)2變形為兩根之積或兩根之和的形式,再計算進行判斷.
解答:∵方程有兩實根
∴b2-4ac≥0
(2m)2-4×(m 6)≥0
m2-m-6≥0
解得m≤-2或m≥3,
∵x1,x2是方程x2-2mx+m+6=0的兩實根,
∴x1+x2=2m,x1•x2=m+6,
又∵y=(x1-1)2+(x2-1)2=x12-2x1+1+x22-2x2+1=(x1+x22-2x1•x2-2(x1+x2)+2=4m2-2(m+6)-4m+2=4m2-6m-10,
∵m≤-2或m≥3,
y=4m2-6m-10,
=(2m-5)(2m-2),
當m≤-2,y≥18,
當m≥3,y≥4,
解得y≥18,
故選:C.
點評:本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.
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