【題目】如圖，∠AOB＝30°，點P為∠AOB內(nèi)一點，OP＝8．點M、N分別在OA、OB上．當△PMN周長最小時，下列結(jié)論：①∠MPN等于120°；②∠MPN等于100°；③△PMN周長最小值為4；④△PMN周長最小值為8，其中正確的是（　　）

A.①③B.②③C.①④D.②④

【答案】C

【解析】

分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長＝P1P2，然后證明△OP1P2是等邊三角形，即可求解．

分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，

則OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，

MP＝P1M，PN＝P2N，則△PMN的周長的最小值＝P1P2

∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，

∴△OP1P2是等邊三角形，

∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝120°

△PMN的周長＝P1P2，

∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8，

∴①④正確，

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，．點在邊上，點在邊上，點、在對角線上．若四邊形是菱形，則的長是（ ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F．

（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）若∠F=30°，EB=6，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，圖2，圖3，在中，分別以，為邊，向外作正三角形，正四邊形，正五邊形，，相交于點O.

①如圖1，求證：≌；

②探究：如圖1，________；如圖2，_______；如圖3，_______；

（2）如圖4，已知：，是以為邊向外所作正n邊形的一組鄰邊：，是以為邊向外所作正n邊形的一組鄰邊，，的延長相交于點O.

①猜想：如圖4， （用含n的式子表示）；

②根據(jù)圖4證明你的猜想.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：

（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為直徑，是直徑上一動點（不與點，，重合），過點作直線交于，兩點，是上一點（不與點，重合），且，直線交直線于點．

如圖，當點在線段上時，試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

當點在線段上，且時，其它條件不變．

①請你在圖中畫出符合要求的圖形，并參照圖標記字母；

②判斷中的結(jié)論是否還成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于（， 0）和（， 0）， 其中，與軸交于正半軸上一點．下列結(jié)論：①；②；③a>b；④．其中正確結(jié)論的序號是____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形中，于點，于點，且、分別為、的中點，（如圖）則等于（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖矩形的對角線、交于點，過點作，且，連接，判斷四邊形的形狀并說明理由．

（2）如果題目中的矩形變?yōu)榱庑�，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁�？說明理由．

（3）如果題目中的矩形變?yōu)檎叫�，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁�？說明理由．

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