如圖,直線l1:y=2x與直線l2:y=kx+3在同一平面直角坐標系內(nèi)交于點P,且直線l2與x軸交于點A.求直線l2的解析式及△OAP的面積.

【答案】分析:把x=1代入直線l1求出交點P坐標,然后把交點P坐標代入直線l2求出k值,從而得到直線l2的解析式,令y=0求出x的值,得到點A的坐標,再求出OA的長度,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可.
解答:解:把x=1代入y=2x,得y=2.
∴點P(1,2),
∵點P在直線y=kx+3上,
∴2=k+3,
解得k=-1,
∴直線l2的解析式為y=-x+3;
當y=0時,由0=-x+3得x=3,
∴點A(3,0),
∴S△OAP=×3×2=3.
點評:本題考查了兩直線相交的問題,根據(jù)交點的橫坐標求出點P的坐標是解題的關(guān)鍵,也是解答本題的突破口.
練習冊系列答案
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20、如圖,直線l1:y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點P(a,3),則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為
x≥2

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精英家教網(wǎng)如圖,直線l1、l2交于點A,試求點A的坐標.

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如圖,直線l1的解析表達式為y=
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x+1,且l1與x軸交于點D,直線l2經(jīng)過定點A,B,直線l1精英家教網(wǎng)l2交于點C.
(1)求直線l2的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求△ADC的面積;
(3)在直線l2上存在異于點C的另一點P,使得△ADP與△ADC的面積相等,請直接寫出點P的坐標.

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如圖,直線l1,l2交于點A,直線l2與x軸交于點B,與y軸交于點D,直線l1所對應的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+2.
(1)求點C的坐標及直線l2所對應的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求△ABC的面積;
(3)在直線l2上存在一點P,使得PB=PC,請直接寫出點P的坐標.

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