Question

【題目】如圖，在△ABC 中，AB＝AC．D 是 BC 上一點，且 AD＝BD．將△ABD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACE．

（1）求證：AE∥BC；

（2）連結(jié) DE，判斷四邊形 ABDE 的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形 ABDE 是平行四邊形， 理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠B＝∠BAD, ∠B＝∠DCA,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAD＝∠CAE，利用內(nèi)錯角相等即可證明AE∥BC,

（2）由旋轉(zhuǎn)得BD=AD=AE,根據(jù)一組對邊平行且相等即可證明.

（1）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠BAD＝∠CAE，

∵AD＝BD，

∴∠B＝∠BAD，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠DCA,

∴∠CAE＝∠DCA，

∴AE∥BC．

（2）解：四邊形 ABDE 是平行四邊形,理由如下：

連接DE,見下圖.

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得 AD＝AE，

∵AD＝BD，

∴AE＝BD，

又∵AE∥BC，

∴四邊形 ABDE 是平行四邊形．