Question

【題目】如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著﹣4，﹣2，1，8，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等．

嘗試：（1）求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？

（2）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少？

應(yīng)用： 求從下到上39個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和．

發(fā)現(xiàn)：試用含k（k為正整數(shù)）的代數(shù)式表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)．

Answer 1

【答案】嘗試：（1）3；（2）x=-4； 應(yīng)用：從下到上39個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和=3×9+（-4）+（-2）+1=31；發(fā)現(xiàn)：從下到上，第一個(gè)1在第3個(gè)臺(tái)階上，第二個(gè)1在第7個(gè)臺(tái)階上，第三個(gè)1在第11個(gè)臺(tái)階上.

【解析】

嘗試：（1）將前4個(gè)數(shù)字相加可得；

（2）根據(jù)“相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得；

應(yīng)用：根據(jù)“臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)”求解可得；

發(fā)現(xiàn)：從下到上，第一個(gè)1在第3個(gè)臺(tái)階上，第二個(gè)1在第7個(gè)臺(tái)階上，第三個(gè)1在第11個(gè)臺(tái)階上.．

嘗試：（1）；

（2）由題意得-2+1+8+x=3，

解得：x=-4，

則第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是-4；

應(yīng)用：由題意得，臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)

又39÷4=9……3

所以從下到上39個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和=3×9+（-4）+（-2）+1=31

發(fā)現(xiàn)：從下到上，第一個(gè)1在第3個(gè)臺(tái)階上，第二個(gè)1在第7個(gè)臺(tái)階上，第三個(gè)1在第11個(gè)臺(tái)階上.