如圖，已知拋物線y＝ax2＋2x＋c的頂點為A(―1，―4)，與y軸交于點B，與x軸負半軸交于點C．

（1）求這條拋物線的函數(shù)關系式；

（2）點P為第三象限內拋物線上的一動點，連接BC、PC、PB，求△BCP面積的最大值，并求出此時點P的坐標；

（3）點E為拋物線上的一點，點F為x軸上的一點，若四邊形ABEF為平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點E的坐標．

 

【答案】

（1） （2），P（） 

（3）（――1， 1）、（―1， 1）

【解析】

試題分析：（1）因為y＝ax2＋2x＋c的頂點為A(―1，―4)

所以，解得

將A(―1，―4)代入y＝ax2＋2x＋c

所以c=-3

所以該函數(shù)解析式為

（2）如圖，連接OP，

設點P（m，），（―3＜m＜0）

∴S△PBC＝S△OPC＋S△OPB―S△BOC

＝×3×（）＋×3×（―m）―×3×3

＝―m―m

＝―

∴當m＝―，即P（）

∴S△PBC有最大值為．

（3）拋物線y＝ax2＋2x＋c與y軸交于點B，與x軸交于點C、D

所以B（0，-3），C（-3,0），D（1,0）

因為點E為拋物線上的一點，點F為x軸上的一點

若四邊形ABEF為平行四邊形

則E可為（――1， 1）、（―1， 1）

考點：二次函數(shù)的解析式和幾何意義

點評：該題是常考題，主要考查學生對二次函數(shù)解析式系數(shù)與圖像的關系，明確在直角坐標系中幾何圖形的意義。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4與ｘ軸相交于點A和點B，與ｙ軸相交于點D（0，8），直線DC平行于ｘ軸，交拋物線于另一點C，動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā)，沿C→D運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿A→B運動，連接PQ、CB，設點P運動的時間為t秒．

（１）求ａ的值；

（２）當四邊形ODPQ為矩形時，求這個矩形的面積；

（３）當四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值．

（４）當t為何值時，△PBQ是等腰三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過點A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點P，使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，
求點P的坐標；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形
為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2011年江蘇省蘇州市中考模擬數(shù)學卷 題型：解答題

（本題9分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點C、D是拋物線上的一對對稱點．

【小題1】(1)求拋物線的解析式；
【小題2】(2)求點D的坐標，并在圖中畫出直線BD；
【小題3】(3)求出直線BD的一次函數(shù)解析式，并根據(jù)圖象回答：當x滿足什么條件時，上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年蘇州工業(yè)園區(qū)九年級下學期學科調研數(shù)學卷 題型：解答題

（9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過點A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點P，使△PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，
求點P的坐標；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點Q，使以P，Q，B，C為頂點的四邊形
為直角梯形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省興平市九年級上學期期末練習數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經過A（—1，0）、C（0，—3）兩點，與x軸交于另一點B．

1.（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；

2.（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；

3.（3）設點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標．

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案