Question

一艘輪船由南向北航行，在A處測(cè)得小島P在北偏西方向上，兩個(gè)小時(shí)后，輪船在B處測(cè)小島P在北偏西方向上，在小島周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁，若輪船仍按15海里/時(shí)的速度向前航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

答案：
解析：

解：根據(jù)題意可畫(huà)出圖形，如圖所示，則AB＝15×2＝30(海里)，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥AB，垂足為C點(diǎn)，由題中分別在A點(diǎn)，B點(diǎn)測(cè)得的方位角可知． 　　∠PAB＝，∠PBC＝． 　　所以∠ABP＝ 　　所以∠APB＝180－∠PAB－∠ABP＝ 　　所以∠PAB＝∠APB． 　　所以PB＝AB＝30(海里)． 　　在Rt△BCP中，過(guò)C在三角形內(nèi)作∠BCD＝，使CD交BP于D． 　　因?yàn)椤螾BC＝，所以∠DBC＝∠DCB． 　　所以DB＝DC． 　　又因?yàn)椤螧PC＝＝∠PCD，所以PD＝PC＝CD＝DB． 　　所以D是BP的中點(diǎn)． 　　所以PC＝PD＝DB＝PB＝15(海里)． 　　就是說(shuō)，C點(diǎn)距小島P只有15海里，而小島P的周?chē)?8海里的范圍內(nèi)有暗礁，所以該船繼續(xù)向北航行有觸礁的危險(xiǎn)．