Question

函數(shù)圖象y=ax²+（a-3）x+1與x軸只有一個交點，則a的值為（ ）
A．0，1
B．0，9
C．1，9
D．0，1，9

Answer 1

【答案】分析：此題有兩種情況：
①當a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，此時其圖象與x軸只有一個交點；
①當a≠0，此時函數(shù)為二次函數(shù)，而函數(shù)的圖象y=ax²+（a-3）x+1與x軸只有一個交點，根據(jù)其判別式為0得到關于a的方程，解方程即可求解．
解答：解：①當a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，此時其圖象與x軸只有一個交點；
②當a≠0，此時函數(shù)為二次函數(shù)，
∵函數(shù)圖象y=ax²+（a-3）x+1與x軸只有一個交點，
∴△=（a-3）²-4a=0，
∴a²-10a+9=0，
∴a₁=1，a₂=9，
∴a的值為0、1、9．
故選D．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況，解題時首先分類討論，然后利用判別式得到關于a的方程即可解決問題．