精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】《代數學》中記載，形如的方程，求正數解的幾何方法是：“如圖1，先構造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數解為．”小聰按此方法解關于的方程時，構造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為36，則該方程的正數解為（ ）

A.6B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據已知的數學模型，同理可得空白小正方形的邊長為，先計算出大正方形的面積=陰影部分的面積+4個小正方形的面積，可得大正方形的邊長，從而得結論．

x2+6x+m=0，

x2+6x=-m，

∵陰影部分的面積為36，

∴x2+6x=36，

4x=6，

x=，

同理：先構造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為x的矩形，得到大正方形的面積為36+（）2×4=36+9=45，則該方程的正數解為．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線的頂點為A．

（1）求點A的坐標；

（2）將線段沿軸向右平移2個單位得到線段．

①直接寫出點和的坐標；

②若拋物線與四邊形有且只有兩個公共點，結合函數的圖象，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數軸上，點A表示﹣10，點B表示11，點C表示18．動點P從點A出發(fā)，沿數軸正方向以每秒2個單位的速度勻速運動；同時，動點Q從點C出發(fā)，沿數軸負方向以每秒1個單位的速度勻速運動．設運動時間為t秒．

（1）當t為何值時，P、Q兩點相遇？相遇點M所對應的數是多少？

（2）在點Q出發(fā)后到達點B之前，求t為何值時，點P到點O的距離與點Q到點B的距離相等；

（3）在點P向右運動的過程中，N是AP的中點，在點P到達點C之前，求2CN﹣PC的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（ ）

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如點M、N把線段AB分割成AM、MN、BN，若以AM、MN、BN，為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股分割點．

（1）如圖2，已知點C、D是線段AB的勾股分割點，若AC=3，DB=4，求CD的長；

（2）如圖3，在正方形ABCD中，∠MAM=45°，角的兩邊AM、AN分別交BD于E、F（不與端點重合），求證：E、F是BD的勾股分割點．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形中，，，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動．設運動的時間為秒，當________時，以點、、為頂點的三角形是等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，這是一種數值轉換機的運算程序，若第一次輸入的數為7，則第2018次輸出的數是_____；若第一次輸入的數為x，使第2次輸出的數也是x，則x＝_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數軸上有三個點A，B，C，回答下列問題：

(1)若將點B向右移動6個單位后，三個點所表示的數中最小的數是多少？

(2)在數軸上找一點D，使點D到A，C兩點的距離相等，寫出點D表示的數；

(3)在點B左側找一點E，使點E到點A的距離是到點B的距離的2倍，并寫出點E表示的數．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，對于任意的三個點A、B、C，給出如下定義：若矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的“三點矩形”．在點A，B，C的所有“三點矩形”中，若存在面積最小的矩形，則稱該矩形為點A，B，C的“迷你三點矩形”．

如圖1，矩形DEFG，矩形IJCH都是點A，B，C的“三點矩形”，矩形IJCH是點A，B，C的“迷你三點矩形”．

如圖2，已知M(4，1)，N(-2，3)，點P(m，n)．

（1）①若m＝1，n＝4，則點M，N，P的“迷你三點矩形”的周長為 ，面積為 ；

②若m＝1，點M，N，P的“迷你三點矩形”的面積為24，求n的值；

（2）若點P在直線y＝-2x＋4上．當點M，N，P的“迷你三點矩形”為正方形時，直接寫出點P的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案