【題目】(6分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)B在x軸上,將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF,點(diǎn)O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F.
(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣4,0),請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AEF,并寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo).
(2)當(dāng)點(diǎn)F落在x軸的上方時(shí),試寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).
【答案】(1)E(3,3),F(3,﹣1);(2)答案不唯一,如:(﹣2,0).
【解析】試題分析:(1)△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AEF,所以AO⊥AE,AB⊥AF,BO⊥EF,AO=AE,AB=AF,BO=EF,據(jù)此在圖中畫出△AEF,并寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)即可;
(2)由點(diǎn)F落在x軸的上方,可得EF<AO;由EF=OB,得出出OB<3,即可求出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AEF,∴AO⊥AE,AB⊥AF,BO⊥EF,AO=AE,AB=AF,BO=EF,∴△AEF在圖中表示為:
∵AO⊥AE,AO=AE,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3,3),∵EF=OB=4,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3,﹣1);
(2)∵點(diǎn)F落在x軸的上方,∴EF<AO,又∵EF=OB,∴OB<AO,AO=3,∴OB<3,∴一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)是:答案不唯一,如:(﹣2,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張,并且每買張辦公桌必須買兩把椅子,椅子每把元.若學(xué)校購(gòu)買張甲種辦公桌和張乙種辦公桌共花費(fèi)元,購(gòu)買張甲種辦公桌比購(gòu)買張乙種辦公桌多花費(fèi)元。
(1)求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元?
(2)若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過(guò)元購(gòu)買甲、乙兩種辦公桌共張,且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的倍,請(qǐng)求出有哪幾種購(gòu)買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起,友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.
(1)①若∠DCB=45°,則∠ACB的度數(shù)為 .
②若∠ACB=140°,則∠DCE的度數(shù)為 .
(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)∠ACE<90°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí),當(dāng)這兩塊三角尺有一組邊互相平行時(shí),請(qǐng)直接寫出∠ACE角度所有可能的值(不必說(shuō)明理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】銳銳參加我市電視臺(tái)組織的“牡丹杯”智力競(jìng)答節(jié)目,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān),第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題銳銳都不會(huì),不過(guò)銳銳還有兩個(gè)“求助”可以用(使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).
(1)如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用,那么銳銳通關(guān)的概率是________;
(2)如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用,那么銳銳通關(guān)的概率是________;
(3)如果銳銳每道題各用一次“求助”,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析他順利通關(guān)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】黑白兩種顏色的正方形紙片,按如圖所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案:
第4個(gè)圖案中有白色紙片________塊,第n個(gè)圖案中有白色紙片________塊。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A,B,C三點(diǎn)在同一條數(shù)軸上.
(1)、若點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為-4,2,且BC=AB,則點(diǎn)C表示的數(shù)是 ;
(2)、點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為m,n,且m<n.
①若AC-AB=2,求點(diǎn)C表示的數(shù)(用含m,n的式子表示);
②點(diǎn)D是這條數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)(不與點(diǎn)B重合),當(dāng)AD=2AC,BC=BD,求線段AD的長(zhǎng)(用含m,n的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y=kx+b,當(dāng)-1≤x≤4時(shí),3≤y≤6,則k,b的值分別是______________.點(diǎn)M(a-1,2-a)不在第________ 象限.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況,從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
解答下列問(wèn)題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)C組學(xué)生的頻率為 ,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是 度;
(3)請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O,點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B 在射線OM上運(yùn)動(dòng).
(1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明變化的情況;若不發(fā)生變化,直接寫出∠AEB的大。
(2)如圖2,已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠ACB的大小是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不發(fā)生變化,試求出∠ACB的大;
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