Question

【題目】我校數(shù)學社團學生小明想測量學校對面斜坡上的信號樹的高度，已知的坡度為，且的長度為65米，小明從坡底處沿直線走到學校大臺階底部處，長為20米，他沿著與水平地面成夾角的大臺階行走20米到達平臺處，又向前走了13米到達平臺上的旗桿處，此時他仰望信號樹的頂部，測得仰角為，則信號樹的高度約為（ ）（小明的身高忽略不計）

（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

A.45米B.30米C.35米D.40米

Answer 1

【答案】D

【解析】

延長GF交AC于點M，過F作FH⊥CF于點H，首先由BD的坡度和長度求出BC與CD，然后在Rt△EFH中，利用30度的三角函數(shù)值求出FH與EH，結合已知條件可得到MG，再在△AMG中求出AM，減去BM即為AB的高度．

如圖，延長GF交AC于點M，過F作FH⊥CF于點H，

BD的坡度為，即

設米，米，

由勾股定理得，即

解得

則BC=60米，CD=米

在Rt△EFH中，∠FEH=30°

∴EH=EF=米，EH=FH=米

∴MG=MF+FG=CD+DE+EH+FG=25+20++13=米

在Rt△AMG中，∠AGM=50°，

∴AM=米

又∵BM=BC-MC=BC-FH=60-10=50米

∴AB=AM-BM=米

故選：D．