如圖,過(guò)△ABC的邊BC的中點(diǎn)M作直線平行于∠BAC的平分線,且交直線AC和AB的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、E.求證:CF=(AB+AC).

答案:
解析:

  證明:延長(zhǎng)FMG,使FMMG,連結(jié)BG(如圖),則

  ∵FMMG,BMMC,∠BMG=∠CMF

  ∴△BMG≌△CMF

  ∴BGCF

  又∵平分∠BAC,EM

  ∴∠E=∠=∠=∠AFE=∠CFG=∠G

  ∴AEAF,BEBGCF

  又∵BEABAECFACAF,

  ∴ABACBECF2·CF

  即CF(ABAC)


提示:

  點(diǎn)悟:將所證等式變形為2·CFABAC,由已知EM,且平分∠BACAEAF,再利用MBC中點(diǎn),構(gòu)造全等三角形,將BECF集中到一個(gè)三角形中,間題即可解決.

  點(diǎn)撥:對(duì)于證明一條線段(或幾條線段和)的幾倍(或幾分之一)的問(wèn)題,可以看作是證明線段和的特殊情況.

  遇到中點(diǎn)問(wèn)題,常通過(guò)延長(zhǎng)至二倍,從而構(gòu)造出全等圖形,為解題帶來(lái)便利.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6厘米,⊙O的半徑為r厘米,當(dāng)圓心O從點(diǎn)A出發(fā),沿著線路AB精英家教網(wǎng)-BC-CA運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A時(shí),⊙O隨著點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng).
(1)若r=
3
厘米,求⊙O首次與BC邊相切時(shí),AO的長(zhǎng).
(2)在⊙O移動(dòng)過(guò)程中,從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮,相切有幾種不同的情況寫出不同情況下X的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù).
(3)設(shè)⊙O在整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中,在△ABC內(nèi)部、⊙O未經(jīng)過(guò)的部分的面積為S,在S>0時(shí),求S關(guān)于r的函數(shù)解析式,并寫出自變量r的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

18、已知:如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊AC于點(diǎn)D,且過(guò)點(diǎn)D的切線DE平分邊BC.
(1)猜想DE與BE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求證:BC是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

25、如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D,且過(guò)點(diǎn)D的⊙O的切線DE平分BC邊,交BC于E.
(1)求證:BC是⊙O的切線.
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),以點(diǎn)O、B、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•老河口市模擬)如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E,延長(zhǎng)AB、ED交于點(diǎn)F,AD平分∠BAC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若AE=3,AB=4,求圖中陰影部分的面積.

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