如圖,過(guò)△ABC的邊BC的中點(diǎn)M作直線平行于∠BAC的平分線,且交直線AC和AB的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、E.求證:CF=
(AB+AC).
證明:延長(zhǎng)FM至G,使FM=MG,連結(jié)BG,(如圖),則 ∵FM=MG,BM=MC,∠BMG=∠CMF, ∴△BMG≌△CMF. ∴BG=CF. 又∵ ∴∠E=∠ ∴AE=AF,BE=BG=CF. 又∵BE=AB+AE,CF=AC-AF, ∴AB+AC=BE+CF=2·CF. 即CF= |
點(diǎn)悟:將所證等式變形為2·CF=AB+AC,由已知 點(diǎn)撥:對(duì)于證明一條線段(或幾條線段和)的幾倍(或幾分之一)的問(wèn)題,可以看作是證明線段和的特殊情況. 遇到中點(diǎn)問(wèn)題,常通過(guò)延長(zhǎng)至二倍,從而構(gòu)造出全等圖形,為解題帶來(lái)便利. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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