Question

(2005·吉林)所圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．

(1)直接寫出單位正三角形的高與面積；

(2)圖a中的□ABCD含有多少個(gè)單位正三角形?□ABCD的面積是多少?

(3)求出圖a中線段AC的長(zhǎng)(可作輔助線)；

(4)求出圖b中四邊形EFGH的面積．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)單位正三角形的高為，面積為． (2)□ABCD含有24個(gè)單位正三角形． 　　其面積為． (3)過點(diǎn)A作AK⊥BC于K(圖a)． a) 　　在Rt△ACK中，． 　　∴ (4)解法1　如圖b所示，將四邊形EFGH分割成五部分．以FG為對(duì)角線構(gòu)造□FPGM， b) 　∵□FPGM中含有6個(gè)單位正三角形， 　　∴． 　　同理可得到其它四部分面積． 　　∴． 　　解法2　如圖c所示，構(gòu)造□EQSR． c) 　　過點(diǎn)F作FT⊥QG于T，則 　　． 　　同理可求． 　　∴ 　　．