Question

一個(gè)高為2

15

cm，底面半徑為2cm的圓錐形無(wú)底紙帽，現(xiàn)利用這個(gè)紙帽的側(cè)面紙張裁剪出一個(gè)圓形紙片（不考慮紙帽接縫），這個(gè)圓形紙片的半徑是

 

cm．

Answer 1

分析：由底面半徑可求得圓錐的底面周長(zhǎng)，利用勾股定理可求得圓錐的母線長(zhǎng)，利用底面周長(zhǎng)為側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)可求得扇形的圓心角，那么圓形紙片的最大半徑應(yīng)為和扇形相切的圓的半徑，關(guān)系式為：圓形紙片的半徑+圓形紙片半徑的

2

倍=圓錐的母線長(zhǎng)．

解答：解：∵圓錐的高為2

15

cm，底面半徑為2cm，
∴圓錐的母線長(zhǎng)為

(2 15 )2+22

=8cm；圓錐的底面周長(zhǎng)為4π，
設(shè)扇形的圓心角為n，
∴

nπ×8

180

=4π，
解得n=90°，
設(shè)圓形紙片的半徑為r．
∴r+

2

r=8，
解得：r=（8

2

-8）cm．

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的底面半徑，母線長(zhǎng)，高組成直角三角形，可利用勾股定理求解；圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．