【題目】如圖所示，在中，，，于點D，，DG交BC于點G，點E在BC的延長線上，且．

（1）求和的度數(shù)；

（2）寫出圖中所有等腰三角形（不必證明）．

【答案】（1）；（2），，，，．

【解析】

（1）△ABC為等邊三角形，所以△ABD為直角三角形，可求∠ABD，再利用線段相等，角的轉(zhuǎn)化，求出∠BDE；
（2）只要兩邊相等或兩個角相等，就是等腰三角形，在圖形中找相等的角即可．

解：（1）∵，，

∴是等邊三角形，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
∵DG∥AB，
∴∠DGC=∠ABC，
∴△CDG為等腰三角形．
∵CD=CE，
∴△CDE是等腰三角形．

∵由（1）知，

∴BD=DE

∴是等腰三角形

∵于點D，

∴∠BDC=90°，∠GDC=∠A=60°

∴∠BDG=∠BDC-∠GDC=90°-60°=30°

∴是等腰三角形

∴等腰三角形有，，，，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P(a，b)，若點P′的坐標(biāo)為(a+kb，ka+b)(其中k為常數(shù)，且)，則稱點P′為點P的“k屬派生點”.例如：P(1，4)屬派生點為P′(1+2×4，2×1+4)，即P′(9，6).

(1)點P(-2，3)的“2屬派生點”P′的坐標(biāo)為__________.

(2) 若點P的“3屬派生點”P′的坐標(biāo)為（6，2），求點P的坐標(biāo)；

(3) 若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE(或?qū)?/span>△ACD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線AD的取值范圍是___________；

(2)問題解決: 如圖②，在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CF＞EF；

(3)問題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,以C為頂點作∠ECF,使得角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點,連接EF,且EF=BE+DF，試探索∠ECF與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以線段AB兩端點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于C，D兩點，作直線CD交AB于點M，DE∥AB，BE∥CD．

（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；

（2）求證：ME=AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，AD是的中線，AE是的角平分線，交AE的延長線于點F，則DF的長為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝∠2，則下列條件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是　（　�。�

A. AB＝CD B. AC＝BD C. ∠A＝∠D D. ∠ABC＝∠DCB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運動，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點H，連接CH．

（1）如圖1，若點E是DC的中點，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖2，當(dāng)點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)點E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運動時，連接DH，過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧交于點P，點Q，作直線PQ交AB于點D，再分別以點B，D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧交于點M，點N，作直線MN交BC于點E，若△CDE是等邊三角形，則∠A=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)校開展的數(shù)學(xué)活動課上，小明和小剛制作了一個正三樓錐（質(zhì)量均勻，四個面完全相同），并在各個面上分別標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4，游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次，并記錄底面的數(shù)字，如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù)，那么算小明贏，如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù)，那么算小明贏；

（1）請用列表或者面樹狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果．

（2）請分別隸出小明和小剛能贏的概率，并判新游戲的公平性．

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同步練習(xí)冊答案