Question

已知在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，①AB∥CD，②AO=CO，③AD=BC，④∠ABC=∠ADC．

（1）請(qǐng)從以上條件中選取兩個(gè)作為命題的條件，結(jié)論為四邊形ABCD是平行四邊形，并使構(gòu)成的命題為真命題，請(qǐng)對(duì)你所構(gòu)造的一個(gè)真命題給予證明；

（2）能否從以上條件中選取兩個(gè)作為命題的條件，結(jié)論為四邊形ABCD是平行四邊形，并使構(gòu)成的命題為假命題？若能，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的假命題，并舉反例說(shuō)明．

 

Answer 1

【答案】

（1）選①和②；（2）選①和③，反例：等腰梯形

【解析】

試題分析：（1）選①和②，由AD∥BC，可得∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，再有OA=OC，即可證得△AOD≌△COB，從而得到AD=BC，即可證得結(jié)論；

（2）選①和③，此時(shí)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，可以構(gòu)成等腰梯形．

（1）①和②為條件時(shí)：

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，

又∵OA=OC，

∴△AOD≌△COB，

∴AD=BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形．

（2）①和③為條件時(shí)，此時(shí)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，可以構(gòu)成等腰梯形．

考點(diǎn)：本題考查的是平行四邊形的判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是注意常用等腰梯形做反例來(lái)推翻不是平行四邊形的判斷．