Question

購買兩種型號的機器零件20個，A、B型號零件的成本分別是400元、300元，銷售價是600元，600元．購買零件的用款不得低于7100元且不高于7300元．
（1）請設計出全部的購買方案；
（2）按哪種購買方案進行銷售能取得最大利潤？

Answer 1

解：（1）設購買A型號零件x個，則購買B型號零件（20-x）個，由題意得：
7100≤400x+300（20-x）≤7300，
解得：11≤x≤13，
∵x為整數(shù)，
∴x=11，12，13．
∴購買方案有：①、A型買11個，B型買9個，
②、A型買12個，B型買8個，
③、A型買13個，B型買7個，
（2）設銷售的利潤為y元，購買A型號零件x個，則購買B型號零件（20-x）個，由題意得
y=（600-400）x+（600-300）（20-x），
=200x+6000-300x，
=-100x+6000，
∵k=-100＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=11時，y最大，
∴選擇購買A型買11個，B型買9個利潤最大．
分析：（1）設購買A型號零件x個，則購買B型號零件（20-x）個，運用題意關(guān)系列出方程，再解出方程就可以求出結(jié)論．
（2）設銷售的利潤為y元，購買A型號零件x個，則購買B型號零件（20-x）個，再根據(jù)售價就可以求出利潤，根據(jù)表達式就可以確定最大利潤的方案．
點評：本題是一道方案設計題型，考查了列一元一次不等式組解決實際問題的運用及一元一次不等式組的解法．在解答求最大利潤時運用了一次函數(shù)的性質(zhì)．