Question

【題目】求拋物線y=x2-2x的對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出圖象．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：

要求二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)，可以將題目中給出的二次函數(shù)解析式利用配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式的頂點形式，進(jìn)而得出二次函數(shù)的頂點和對稱軸. 在畫二次函數(shù)的圖象時，以對稱軸與x軸的交點為中心在x軸上左右對稱地取得7個點，通過解析式分別計算出相應(yīng)的函數(shù)值并列出表格；在平面直角坐標(biāo)系中，將表中數(shù)據(jù)所表示的點描出來；利用平滑的曲線連接各點即得二次函數(shù)的圖象.

試題解析：

利用配方法將該二次函數(shù)的解析式y=x2-2x轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的頂點形式，得

，

即.

根據(jù)二次函數(shù)解析式的頂點形式與圖象的關(guān)系可知：

該二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，

該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(1, -1).

下面畫二次函數(shù)y=x2-2x的圖象.

以二次函數(shù)y=x2-2x的對稱軸直線x=1為中心在x軸上對稱地選取7個點并計算相應(yīng)的函數(shù)值，列于下表：

x	-2	-1	0	1	2	3	4
y	8	3	0	-1	0	3	8

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出上述數(shù)據(jù)所表示的點，再用平滑的曲線連接各點則得到該二次函數(shù)的圖象. 函數(shù)圖象如圖所示：