Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，⊙E的半徑為5，點E（１，-4）.

（１）求弦AB與弦CD的長；

（２）求點A，B坐標。

Answer 1

【答案】（１）AB=6 ，CD＝;（２）A（－２，０）　B（４，０）

【解析】試題分析: （1）先過E作EF⊥AB于F，作EG⊥CD于G，根據(jù)垂徑定理得出BF＝AB，CG＝CD，再根據(jù)⊙E的半徑為5，E（1，4），運用勾股定理求得BF和CG的長，即可得出弦AB與弦CD的長；

（2）先根據(jù)E（1，4），EF⊥AB，得出F（1，0），再根據(jù)AF＝BF＝3，即可得出OB＝1＋3＝4，AO＝31＝2，進而得到點A，B坐標．

試題解析:

（1）如圖所示，過E作EF⊥AB于F，作EG⊥CD于G，

則BF＝AB，CG＝CD，

∵⊙E的半徑為5，E（1，4），

∴BE＝5，EF＝4，GE＝1，

∴Rt△BEF中，BF＝＝3，

Rt△CEG中，CG＝＝2，

∴AB＝2BF＝6，CD＝2CG＝4；

（2）如圖所示，∵E（1，4），EF⊥AB，

∴F（1，0），

又∵AF＝BF＝3，

∴OB＝1＋3＝4，AO＝31＝2，

∴A（2，0），B（4，0）．