【題目】閱讀理解：

如圖①，在△ABC的邊AB上取一點(diǎn)P，連接CP，可以把△ABC分成兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形都是等腰三角形，我們就稱(chēng)點(diǎn)P是△ABC的邊AB上的和諧點(diǎn)．

解決問(wèn)題：

（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB＝90°，試找出邊AB上的和諧點(diǎn)P，并說(shuō)明理由：

（2）己知∠A＝36°，△ABC的頂點(diǎn)B在射線(xiàn)l上（如圖③），點(diǎn)P是邊AB上的和諧點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D③及備用圖中畫(huà)出所有符合條件的點(diǎn)B，用同一標(biāo)記標(biāo)上相等的邊，并寫(xiě)出相應(yīng)的∠B的度數(shù)．

【答案】（1）如圖見(jiàn)解析；理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）取AB的中點(diǎn)P，連接PC即可；然后利用直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)證明．

（2）根據(jù)點(diǎn)P是△ABC的邊AB上的和諧點(diǎn)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可．

（1）取AB的中點(diǎn)，連接PC即可．

∵∠ACB＝90°，

∵PA＝PB，

∴PC＝PA＝PB，

∴△APC，△PBC是等腰三角形，即點(diǎn)P是△ABC的邊AB上的和諧點(diǎn)；

（2）如圖，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B如圖所示：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖：AD是△ABC的中線(xiàn)，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，連結(jié)EF．試猜想線(xiàn)段AD與EF的關(guān)系，并證明

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角三角形斜邊上的中線(xiàn)把直角三角形分成的兩個(gè)三角形的關(guān)系是（　　）

A. 形狀相同 B. 周長(zhǎng)相等 C. 面積相等 D. 全等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，若分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)三角形為等腰三角形，另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角與原來(lái)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等，則稱(chēng)這條線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線(xiàn)”．

例如，等腰直角三角形斜邊上的高就是這個(gè)等腰直角三角形的一條“等角分割線(xiàn)”．

(1)如圖1，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，若∠B=30°，∠BAD=∠C=40°，求證： AD為△ABC的“等角分割線(xiàn)”；

(2)如圖2，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°；

①畫(huà)出△ABC的“等角分割線(xiàn)”，寫(xiě)出畫(huà)法并說(shuō)明理由；

②若BC=3，求出①中畫(huà)出的“等角分割線(xiàn)”的長(zhǎng)度．

(3)在△ABC中，∠A=24°，若△ABC存在“等角分割線(xiàn)”CD，直接寫(xiě)出所有符合要求的∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若點(diǎn)M,N分別在OA,OB上，ΔPMN為等邊三角形，則滿(mǎn)足上述條件的△PMN有中（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.3個(gè)以上

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線(xiàn)，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（　　）

A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°，AC=3，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，在AB邊上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CD，作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）若△BDE是以BE為底的等腰三角形，求t的值；

（2）若△BDE為直角三角形，求t的值；

（3）當(dāng)S△BCE≤時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的t的取值范圍（所有數(shù)據(jù)請(qǐng)保留準(zhǔn)確值，參考數(shù)據(jù)：tan15°=2﹣）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．

求拋物線(xiàn)的解析式；

在上方的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)．

①如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以，為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線(xiàn)上，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

②如圖，過(guò)點(diǎn)，的直線(xiàn)交于點(diǎn)，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線(xiàn)段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，當(dāng)BF+CE取得最小值時(shí)，∠AFB＝（　　）

A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°

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