【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線EF與BA,DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E,F.

(1)求證:△AOE≌△COF.

(2)請(qǐng)連接EC,AF,則EF與AC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是矩形,并說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)滿足EF=AC時(shí),四邊形AECF是矩形，理由見(jiàn)解析

【解析】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AO=OC,AB∥CD.

∴∠E=∠F.又∠AOE=∠COF,

∴△AOE≌△COF.

(2)連接EC,AF,則EF與AC滿足EF=AC時(shí),四邊形AECF是矩形.

理由如下:

由(1)可知△AOE≌△COF,

∴OE=OF.

∵AO=CO,

∴四邊形AECF是平行四邊形

∵EF=AC,

∴四邊形AECF是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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④三角形的外心是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．

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