Question

如圖，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度數．

Answer 1

分析：在△ADF中，由三角形的外角性質知：∠ADF=∠B+

1

2

∠BAC，所以∠B+

1

2

∠BAC+∠FAD=90°，聯(lián)立△ABC中，由三角形內角和定理得到的式子，即可推出∠DAF，∠B，∠C的關系，再代值求解即可．

解答：解：由三角形的外角性質知：∠ADF=∠B+

1

2

∠BAC，
故∠B+

1

2

∠BAC+∠DAF=90°；①
△ABC中，由三角形內角和定理得：
∠C+∠B+∠BAC=180°，
即：

1

2

∠C+

1

2

∠B+

1

2

∠BAC=90°，②
②-①，得：
∠DAF=

1

2

（∠C-∠B）=20°．

點評：此題主要考查了三角形的外角性質、角平分線的性質以及三角形內角和定理等知識，熟記此題的結論在解選擇和填空題時會加快解題效率．