閱讀下列材料:    我們知道,一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,而y=kx+b經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達形式:Ax+Bx+C=0(A、B、C是常數(shù),且A、B不同時為0).如圖1,點P(m,n)到直線l:Ax+By+C=0的距離(d)計算公式是:d=.   
 例:求點P(1,2)到直線y=x﹣的距離d時,先將y=化為5x﹣12y﹣2=0,再由上述距離公式求得d==.    
解答下列問題:    
如圖2,已知直線y=﹣與x軸交于點A,與y軸交于點B,
拋物線y=x2﹣4x+5上的一點M(3,2).    
(1)求點M到直線AB的距離.    
(2)拋物線上是否存在點P,使得△PAB的面積最��?若存在,求出點P的坐標及△PAB面積的最小值;若不存在,請說明理由.
解:(1)將直線AB變?yōu)椋?x+3y+12=0,
又M(3,2),則點M到直線AB的距離d==6;
(2)假設拋物線上存在點P,使得△PAB的面積最小,
設P坐標為(a,a2﹣4a+5),
∵y=3a2﹣8a+27中,△=64﹣12×27=﹣260<0,
∴y=3a2﹣8a+27中函數(shù)值恒大于0,
∴點M到直線AB的距離d==
又函數(shù)y=3a2﹣8a+27,當a=時,ymin=
∴dmin==,此時P坐標為(,);
又y=﹣x﹣4,令x=0求出y=﹣4,令y=0求出x=﹣3,OA=3,OB=4,
∴在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理得:AB==5,
S△PAB的最小值為×5×=
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

28、閱讀下列材料:
我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離;即|x|=|x-0|,也就是說,|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應點之間的距離;
這個結論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1,x2對應點之間的距離;
在解題中,我們會常常運用絕對值的幾何意義:
例1:解方程|x|=2.容易得出,在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應的數(shù)為±2,即該方程的x=±2;
例2:解不等式|x-1|>2.如圖,在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解,即到1的距離為2的點對應的數(shù)為-1,3,則|x-1|>2的解為x<-1或x>3;
例3:解方程|x-1|+|x+2|=5.由絕對值的幾何意義知,該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點對應的x的值.在數(shù)軸上,1和-2的距離為3,滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊.若x對應點在1的右邊,如圖可以看出x=2;同理,若x對應點在-2的左邊,可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3.
參考閱讀材料,解答下列問題:
(1)方程|x+3|=4的解為
1或-7

(2)解不等式|x-3|+|x+4|≥9;
(3)若|x-3|-|x+4|≤a對任意的x都成立,求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

31、閱讀下列材料:我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離;即|x|=|x-0|,也就是說,|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應點之間的距離;這個結論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上x1,x2對應點之間的距離;
例1.已知|x|=2,求x的值.
解:容易看出,在數(shù)軸上與原點距離為2點的對應數(shù)為-2和2,
即x的值為-2和2.
例2.已知|x-1|=2,求x的值.
解:在數(shù)軸上與1的距離為2點的對應數(shù)為3和-1,
即x的值為3和-1.
仿照閱讀材料的解法,求下列各式中x的值.
(1)|x|=3
(2)|x+2|=4.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

請閱讀下列材料:
我們規(guī)定一種運算:
.
ac
bd
.
=ad-bc,例如:
.
23
45
.
=2×5-3×4=10-12=-2.按照這種運算的規(guī)定,請解答下列問題:(1)直接寫出
.
-12
-20.5
.
的計算結果;
(2)當x取何值時,
.
x0.5-x
12x
.
=0;
(3)若
.
0.5x-1y
83
.
=
.
x-y
0.5-1
.
=-7,直接寫出x和y的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

(2012•郴州)閱讀下列材料:
    我們知道,一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,而y=kx+b經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達形式:Ax+Bx+C=0(A、B、C是常數(shù),且A、B不同時為0).如圖1,點P(m,n)到直線l:Ax+By+C=0的距離(d)計算公式是:d=
|A×m+B×n+C|
A2+B2


    例:求點P(1,2)到直線y=
5
12
x-
1
6
的距離d時,先將y=
5
12
x-
1
6
化為5x-12y-2=0,再由上述距離公式求得d=
|5×1+(-12)×2+(-2)|
52+(-12)2
=
21
13

    解答下列問題:
    如圖2,已知直線y=-
4
3
x-4
與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=x2-4x+5上的一點M(3,2).
    (1)求點M到直線AB的距離.
    (2)拋物線上是否存在點P,使得△PAB的面積最�。咳舸嬖�,求出點P的坐標及△PAB面積的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料:我們在學習二次根式時,式子
x
有意義,則x≥0;式子
-x
有意義,則x≤0;若式子
x
+
-x
有意義,求x的取值范圍;這個問題可以轉化為不等式組來解決,即求關于x的不等式組
x≥0
-x≤0
的解集,解這個不等式組得x=0.請你運用上述的數(shù)學方法解決下列問題:
(1)式子
x2-1
+
1-x2
有意義,求x的取值范圍;
(2)已知:y=
x-2
+
2-x
-3
,求xy的值.

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