Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），（-2，-2），交y軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸交拋物線于點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式．
（2）將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA'B'，試判斷B'是否落在拋物線上，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=-；（2）B'落在拋物線上，理由見(jiàn)解析；

【解析】

（1）直接利用已知點(diǎn)代入函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；
（2）利用已知得出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出B′點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而判斷得出答案．

（1）將點(diǎn)（2，4），（-2，-2），代入函數(shù)解析式得：

，
解得：

，
故拋物線解析式為：y=-；
（2）B'落在拋物線上，

理由：∵拋物線與y軸于點(diǎn)A，
∴x=0時(shí)，y=4，即A（0，4），
當(dāng)y=4時(shí)，4=-，
解得：x1=0，x2=2，
∴B（2，4），
∵將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA'B'，
∴B′（4，-2），
當(dāng)x=4時(shí)，-×4+4=-2，
故B'落在拋物線上．