Question

（2011•安寧市一模）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE∥CA交AB于E，點P是線段AC上的一動點，連接PE．
探究：當動點P運動到AC邊上什么位置時，△APE≌△EDB？請你畫出圖形并證明△APE≌△EDB．

Answer 1

分析：首先根據條件證出E是AB中點，可得DE=

1

2

AC，BE=AE，再根據DE∥AC，可證出∠A=∠BED，綜合發(fā)現條件要使△APE≌△EDB，還缺少一個條件DE=AP，又有DE=

1

2

AC，故可知P必須是AC中點．

解答：解：當動點P運動到AC邊上中點位置時，△APE≌△EDB，
∵DE∥CA，
∴△BED∽△BAC，
∴

BE

AB

=

DB

CB

，
∵D是BC的中點，
∴

BD

CB

=

1

2

，
∴

BE

AB

=

1

2

，
∴E是AB中點，
∴DE=

1

2

AC，BE=AE，
∵DE∥AC，
∴∠A=∠BED，
要使△APE≌△EDB，
還缺少一個條件DE=AP，又有DE=

1

2

AC，
∴P必須是AC中點．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定方法，解決問題的關鍵是證出E是AB中點．