已知:如圖,直線與x軸相交于點A,與直線相交于點P.動點E從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著OPA的路線向點A勻速運動(E不與點O,A重合),過點E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設運動t秒時,矩形EBOF與△OPA重疊部分面積為S.
(1)求點P的坐標;
(2)請判斷△OPA的形狀并說明理由;
(3)請?zhí)骄縎與t之間的函數(shù)關系式,并指出t的取值范圍.
(1);
(2)等邊三角形;理由見解析;
(3).
【解析】
試題分析:(1)由兩直線相交可列出方程組,求出P點坐標;
(2)將y=0代入,可求出OA=4,作PD⊥OA于D,則OD=2,PD=,利用tan∠POA=,可知∠POA=60°,由OP=4.可知△POA是等邊三角形;
(3)①當0<t≤4時,在Rt△EOF中,∠EOF=60°,OE=t,則EF=,OF=,則S=•OF•EF=;
②當4<t<8時,設EB與OP相交于點C,易知:CE=PE=t﹣4,AE=8﹣t,可得AF=4﹣,EF=(8﹣t),有OF=OA﹣AF=4﹣(4﹣)=,S=(CE+OF)•EF=﹣+4t﹣8.
試題解析:(1)由題意可得:,
解得,
所以點P的坐標為(2,);
(2)將y=0代入y=﹣x+4,得到:﹣x+4=0,
∴x=4,即OA=4,
作PD⊥OA于D,則OD=2,PD=2,
∵tan∠POA==,
∴∠POA=60°,
∵OP=,
∴△POA是等邊三角形;
(3)①當0<t≤4時,如圖,在Rt△EOF中,
∵∠EOF=60°,OE=t,
∴EF=,OF=,
∴S=•OF•EF=.
②當4<t<8時,如圖,設EB與OP相交于點C,
∵CE=PE=t﹣4,AE=8﹣t,
∴AF=4﹣,EF=(8﹣t),
∴OF=OA﹣AF=4﹣(4﹣)=,
∴S=(CE+OF)•EF=(t﹣4+t)×(8﹣t)= .
考點:一次函數(shù)綜合題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分10分)
已知:如圖直線PA交⊙O于A,E兩點,過A點作⊙O的直徑AB.PA的垂線DC交⊙O于點C,連接AC,且AC平分∠DAB.
1. (1) 試判斷DC與⊙O的位置關系?并說明理由.
2.(2) 若DC=4,DA=2,求⊙O的直徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省揚州市武堅中學九年級第一學期期末考試數(shù)學卷 題型:解答題
(本題滿分10分)
已知:如圖直線PA交⊙O于A,E兩點,過A點作⊙O的直徑AB.PA的垂線DC交⊙O于點C,連接AC,且AC平分∠DAB.
【小題1】(1) 試判斷DC與⊙O的位置關系?并說明理由.
【小題2】(2) 若DC=4,DA=2,求⊙O的直徑.
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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年江蘇省揚州市九年級第一學期期末考試數(shù)學卷 題型:解答題
(本題滿分10分)
已知:如圖直線PA交⊙O于A,E兩點,過A點作⊙O的直徑AB.PA的垂線DC交⊙O于點C,連接AC,且AC平分∠DAB.
1. (1) 試判斷DC與⊙O的位置關系?并說明理由.
2.(2) 若DC=4,DA=2,求⊙O的直徑.
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