【題目】如圖,在等邊△BCD中,DF⊥BC于點(diǎn)F,點(diǎn)A為直線DF上一動(dòng)點(diǎn),以B為旋轉(zhuǎn)中心,把BA順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°至BE,連接EC.
(1)當(dāng)點(diǎn)A在線段DF的延長(zhǎng)線上時(shí),
①求證:DA=CE;
②判斷∠DEC和∠EDC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)∠DEC=45°時(shí),連接AC,求∠BAC的度數(shù).
【答案】(1)①證明見(jiàn)解析②∠DEC+∠EDC=90°;(2)150°或30°
【解析】試題分析: ①證明△BAD≌△BEC,即可證明.
②分別求出和
的度數(shù),即可求出∠DEC和∠EDC的數(shù)量關(guān)系.
分三種情況進(jìn)行討論.
試題解析:
(1)①證明:∵把BA順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°至BE,
∴60°,
在等邊△BCD中,
,
,
,
,
∴△BAD≌△BEC,
∴DA=CE;
②判斷:∠DEC+∠EDC=90°.
,
,
,
∵△BAD≌△BEC,
∴∠BCE=∠BDA=30°,
在等邊△BCD中,∠BCD=60°,
∴∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°,∴∠DEC+∠EDC=90°.
(2)分三種情況考慮:
①當(dāng)點(diǎn)A在線段DF的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖1),
由(1)可得, 是直角三角形,
,
當(dāng)時(shí),
,
,
,
由(1)得DA=CE,∴CD=DA,在等邊中,
,
,
,
,
,
在中,
,
,
在中,
,
,
.
②當(dāng)點(diǎn)A在線段DF上時(shí)(如圖2),
以B為旋轉(zhuǎn)中心,把BA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BE.
,
在等邊中,
,
,
,
,
≌
,
,
在
,
<
,
∵DA<DF,DA=CE,
∴CE<DC,
由②可知為直角三角形,
∴∠DEC≠45°.
③當(dāng)點(diǎn)A在線段FD的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖3),
同第②種情況可得≌
,
,
在等邊中,
,
,
,
,
,
,
當(dāng)時(shí),
,
,
,
∴AD=CD=BD,
∵,
,
,
,
綜上所述, 的度數(shù)是
或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn),E為AD上的點(diǎn),且∠EPB=90°,PM⊥AD,PN⊥AB.
(1)求證:四邊形PMAN是正方形;
(2)求證:EM=BN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),DA與⊙O相切于點(diǎn)A,DA=DC=.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若∠CAB=30°,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB,AD、CE相交于點(diǎn)P
(1) 求∠CPD的度數(shù)
(2) 若AE=3,CD=7,求線段AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為( 。
A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“五·一車展”期間,某汽車經(jīng)銷商推出四種型號(hào)的轎車共1000輛進(jìn)行展銷,
型號(hào)轎車銷售的成交率(售出數(shù)量
展銷數(shù)量)為50%,圖1是各型號(hào)參展轎車的百分比,圖2是已售出的各型號(hào)轎車的數(shù)量,(兩幅統(tǒng)計(jì)圖尚不完整)
(1)參加展銷的型號(hào)轎車有多少輛?
(2)請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了推動(dòng)球類運(yùn)動(dòng)的普及,成立多個(gè)球類運(yùn)動(dòng)社團(tuán),為此,學(xué)生會(huì)采取抽樣調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球四個(gè)項(xiàng)目調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好(要求每位同學(xué)只能選擇其中一種自己喜歡的球類運(yùn)動(dòng)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查,共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該學(xué)校共有學(xué)生1800人,根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,試估計(jì)選擇排球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);
(2)如果把△CAE的周長(zhǎng)記作C△CAE,△BAF的周長(zhǎng)記作C△BAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出它的定義域;
(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮與小明做投骰子(質(zhì)地均勻的正方體)的實(shí)驗(yàn)與游戲.
(1)在實(shí)驗(yàn)中他們共做了50次試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果如下:
朝上的點(diǎn)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現(xiàn)的次數(shù) | 10 | 9 | 6 | 9 | 8 | 8 |
填空:此次實(shí)驗(yàn)中,“1點(diǎn)朝上”的頻率是 ;
② 小亮說(shuō):“根據(jù)試驗(yàn),出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的概率最大.”他的說(shuō)法正確嗎?為什么?
(2)小明也做了大量的同一試驗(yàn),并統(tǒng)計(jì)了“1點(diǎn)朝上”的次數(shù),獲得的數(shù)據(jù)如下表:
試驗(yàn)總次數(shù) | 100 | 200 | 500 | 1000 | 2000 | 5000 | 10000 |
1點(diǎn)朝上的次數(shù) | 18 | 34 | 82 | 168 | 330 | 835 | 1660 |
1點(diǎn)朝上的頻率 | 0.180 | 0.170 | 0.164 | 0.168 | 0.165 | 0.167 | 0.166 |
“1點(diǎn)朝上”的概率的估計(jì)值是 .
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