Question

如圖，在△ABC中，M是AC邊中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且AE=AB，連接EM并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，此時(shí)BC：CD為

1. A.
   2：1
2. B.
   3：2
3. C.
   3：1
4. D.
   5：2

Answer 1

A
分析：過(guò)M作MF∥BD，根據(jù)M為AC的中點(diǎn)，可知FM為△ABC的中位線(xiàn)，即FM=BC，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，再由AE=AB可知，E為AF的中點(diǎn)，故EF=BE，由MF∥BD可知△EFM∽△EBD，其相似比為1：3，即FM=BD，由FM=BC可知CD=BC，即可求出答案．
解答：解：過(guò)M作MF∥BD，如圖所示：
∵M(jìn)是AC邊的中點(diǎn)，
∴FM為△ABC的中位線(xiàn)，即FM=BC，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，
∵AE=AB，
∴EF=EB，
∵M(jìn)F∥BC，
∴△EFM∽△EBD，其相似比為1：3，即FM=BD，
∵FM=BC，
∴CD=BC，即BC：CD=2：1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的中位線(xiàn)定理，即三角形的中位線(xiàn)平行于底邊且等于底邊的一半．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出三角形的中位線(xiàn)，利用三角形的中位線(xiàn)定理解答．