Question

桌上有一圓柱形玻璃杯高12cm，底面周長18cm，在杯內(nèi)壁離杯口3cm的A處有一滴蜜糖，一條小蟲從桌上爬至杯子外壁，當(dāng)它正好爬至蜜糖相對方向離桌面3cm的B處時(shí)（即A、B在底面的射影的連線段經(jīng)過底面的圓心O），突然發(fā)現(xiàn)了蜜糖，問小蟲怎樣爬到達(dá)蜜糖最近？它至少爬多少路才能到達(dá)蜜糖所在位置．

Answer 1

分析：由于小蟲從外壁進(jìn)入內(nèi)壁，要先到杯子上沿，再進(jìn)入杯子，故先求出到杯子沿的最短距離即可解答．

解答：解：如圖所示：最短路徑為：B→A，將圓柱展開，
BA=

BE2+AE2

=

(18÷2)2+(12-3-3)2

=3

13

cm，
最短路程為BA=3

13

cm．

點(diǎn)評：此題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．