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精英家教網桌上有一圓柱形玻璃杯高12cm，底面周長18cm，在杯內壁離杯口3cm的A處有一滴蜜糖，一條小蟲從桌上爬至杯子外壁，當它正好爬至蜜糖相對方向離桌面3cm的B處時（即A、B在底面的射影的連線段經過底面的圓心O），突然發(fā)現了蜜糖，問小蟲怎樣爬到達蜜糖最近？它至少爬多少路才能到達蜜糖所在位置．
分析：由于小蟲從外壁進入內壁，要先到杯子上沿，再進入杯子，故先求出到杯子沿的最短距離即可解答．
解答：精英家教網解：如圖所示：最短路徑為：B→A，將圓柱展開，
BA=
BE2+AE2
=
(18÷2)2+(12-3-3)2
=3
13
cm，
最短路程為BA=3
13
cm．
點評：此題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源：新課標三維目標導學與測評　　數學八年級上冊 題型：044

桌上有一個圓柱形玻璃杯(無蓋)，高為12cm，底面周長18cm，在杯口內壁離杯口3cm的A處有一滴蜜糖，一只小蟲從桌上爬至杯子外壁，當它正好爬至蜜糖相對方向離桌面3cm的B處時，突然發(fā)現了蜜糖．問小蟲至少爬多少路才能到達蜜糖所在的位置？

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科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：044

如圖，桌上有個圓柱形玻璃杯，高為12 cm，底面周長18 cm，在杯內壁離杯口3 cm的A處有一滴蜂蜜，一只小蟲從桌上爬至杯子外壁，當它正好爬至蜂蜜相對方向離桌面3 cm的B處時，突然發(fā)現了蜂蜜．問小蟲怎樣爬去吃蜂蜜最近?它至少爬多少路才能到達蜂蜜所在的位置?

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

桌上有一圓柱形玻璃杯高12cm，底面周長18cm，在杯內壁離杯口3cm的A處有一滴蜜糖，一條小蟲從桌上爬至杯子外壁，當它正好爬至蜜糖相對方向離桌面3cm的B處時（即A、B在底面的射影的連線段經過底面的圓心O），突然發(fā)現了蜜糖，問小蟲怎樣爬到達蜜糖最近？它至少爬多少路才能到達蜜糖所在位置．

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科目：初中數學 來源：2007年浙江省杭州市臨安市錦城一中九年級（上）數學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

桌上有一圓柱形玻璃杯高12cm，底面周長18cm，在杯內壁離杯口3cm的A處有一滴蜜糖，一條小蟲從桌上爬至杯子外壁，當它正好爬至蜜糖相對方向離桌面3cm的B處時（即A、B在底面的射影的連線段經過底面的圓心O），突然發(fā)現了蜜糖，問小蟲怎樣爬到達蜜糖最近？它至少爬多少路才能到達蜜糖所在位置．

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