已知:P是正方形ABCD對角線BD上一點,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分別為垂足.
求證:AP=EF.

【答案】分析:利用正方形的關(guān)于對角線成軸對稱,利用軸對稱的性質(zhì)可得出EF=AP.
解答:證明:如圖,連接PC,
∵PE⊥DC,PF⊥BC,四邊形ABCD是正方形,
∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°,
∴四邊形PECF為矩形,
∴PC=EF,
又∵P為BD上任意一點,
∴PA、PC關(guān)于BD對稱,
可以得出,PA=PC,所以EF=AP.
點評:此題主要考查了正方形的對稱性.正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知點P是線段AB的黃金分割點,且PA>PB,若S1表示以PA為邊的正方形的面積,S2表示長為AB、寬為PB的矩形的面積,那么S1( 。㏒2
A、>B、=C、<D、無法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系中,直y=
3
2
x+b
與雙曲線y=
16
x
相交于第一象限內(nèi)的點A,AB、AC分別垂直于x軸、y軸,垂足分別為B、C,已知四邊形ABCD是正方形,求直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點E的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•廈門質(zhì)檢)如圖,已知四邊形ABCD是正方形,以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓,P是半圓上的動點(不與點A、B重合),連接PA、PD.
(1)若∠PAB=37°,正方形的邊長為5,求PA的長度;
(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
(2)若PA=PD,過點P作PE⊥AD,垂足為E,判斷直線PE與半圓的位置關(guān)系并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•太原一模)如圖1,已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點E,以點E為頂點作正方形EFGH,使點A、D分別在EH和EF上,連接BH、AF.
(1)判斷并說明BH和AF的數(shù)量關(guān)系;
(2)將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)θ(0°≤θ≤360°),設(shè)AB=a,EH=b,且a<2b.
①如圖2,連接AG,設(shè)AG=x,請直接寫出x的取值范圍;當x取最大值時,直接寫出θ的值;
②如果四邊形ABDH是平行四邊形,請在備用圖中補全圖形,并求a與b的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知O點是正方形ABCD的兩條對角線的交點,則AO:AB:AC=
1:
2
:2
1:
2
:2

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