【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它們的面積,可以得到一個數(shù)學等式，例如圖1可以得到

（1）類似圖1的數(shù)學等式，寫出圖2表示的數(shù)學等式；

（2）若, ,用上面得到的數(shù)學等式乘的值；

（3）小明同學用圖3中的張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，z張邊長為、的長方形拼出一個面積為的長方形，求的值．

【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）104.

【解析】

（1）整體計算正方形的面積和分部分求和，二者相等；

（2）依據(jù)a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，進行計算即可；

（3）依據(jù)所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而（a+7b）（9a+4b）=9a2+67ab+28b2，可得x，y，z的值，從而得解．

解：（1）∵圖2中正方形的面積有兩種算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

∴圖2表示的數(shù)學等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc

=102-2×35

=30；

（3）由題可知，所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，

∵（a+7b）（9a+4b）=9a2+4ab+63ab+28b2=9a2+67ab+28b2，

∴x=9，y=28，z=67，

∴x+y+z=9+28+67=104．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列計算 27a8 a3 9a 2 的順序不正確的是（ ）

A.(27 9)a83 2B.(27a8 a3 ) 9a 2

C.27a8 (a3 9a 2 )D.(27a8 9a 2 ) a3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線， BA2是∠A1BD的角平分線，CA2 是∠A1CD的角平分線，BA3是∠A2BD的角平分線，CA3 是∠A2CD的角平分線，若∠A＝ α，則∠A2019＝______________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＞90°，CD為∠ACB的角平分線，在AC邊上取點E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，則（　�。�

A.∠AED＝180°﹣α﹣βB.∠AED＝180°﹣α﹣β

C.∠AED＝90°﹣α+βD.∠AED＝90°+α+β

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC邊上的一點，P1，P2是點P關(guān)于AB、AC的對稱點，連結(jié)P1P2，分別交AB、AC于點D、E．

（1）若∠A＝52°，求∠DPE的度數(shù)；

（2）如圖2，在△ABC中，若∠BAC＝90°，用三角板作出點P關(guān)于AB、AC的對稱點P1、P2，（不寫作法，保留作圖痕跡），試判斷點P1，P2與點A是否在同一直線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究函數(shù)y=x+（x＞0）與y=x+（x＞0，a＞0）的相關(guān)性質(zhì)．

（1）小聰同學對函數(shù)y=x+（x＞0）進行了如下列表、描點，請你幫他完成連線的步驟；觀察圖象可得它的最小值為　 　，它的另一條性質(zhì)為　 　；

x

…

1

2

3

…

y

…

2

…

（2）請用配方法求函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值；

（3）猜想函數(shù)y=x+（x＞0，a＞0）的最小值為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 在△DAE中, ∠DAE＝40°, B、C兩點在直線DE上，且∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，則∠BAC的大小是（　�。�

A.100°B.90°C.80°D.120°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中，記，.

（1）如圖，若平分，、分別是的外角和的平分線，，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)，并說明理由.

（2）如圖，若點 為的三條內(nèi)角平分線的交點，于點 ， 猜想（1）中的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化，補全圖形并直接寫出你的結(jié)論.

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