Question

（2012•煙臺(tái)）如圖，矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q為AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合）．過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．設(shè)AQ的長(zhǎng)度為x，QM與QN的長(zhǎng)度和為y．則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形面積得出S_△PAB=

1

2

PE•AB；S_△PAB=S_△PQB+S_△PAQ=

1

2

QN•PB+

1

2

PA•MQ，進(jìn)而得出y=

PE•AB

PB

，即可得出答案．

解答：解：連接PQ，作PE⊥AB垂足為E，
∵過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N
∴S_△PAB=

1

2

PE•AB；
S_△PAB=S_△PQB+S_△PAQ=

1

2

QN•PB+

1

2

PA•MQ，
∵矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，
∴PA=PB，
∵QM與QN的長(zhǎng)度和為y，
∴S_△PAB=S_△PQB+S_△PAQ=

1

2

QN•PB+

1

2

PA•MQ=

1

2

PB（QM+QN）=

1

2

PB•y，
∴S_△PAB=

1

2

PE•AB=

1

2

PB•y，
∴y=

PE•AB

PB

，∵PE=AD，∴PE，AB，PB都為定值，
∴y的值為定值，符合要求的圖形為D，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，根據(jù)已知得出y=

PE•AB

PB

，再利用PE=AD，PB，AB，PB都為定值是解題關(guān)鍵．