解：（1）方程的兩邊同乘（x-2），得
-（x+1）=3（x-2）+1，
解得x=1．
檢驗：把x=1代入最簡公分母（x-2）≠0，
所以x=1是原分式方程的根；
（2）方程兩邊都乘以（x-7）得：x-8+m=8（x-7），
∵方程有增根，
∴x-7=0，x=7．
把x=7代入x-8+m=8（x-7）中，
得：m=1．
所以當m=1時，原分式方程有增根．
分析：（1）觀察可得最簡公分母是（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解；
（2）增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-7）=0，得到x=7，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．
點評：本題考查了解分式方程及增根問題，難度適中．注意：解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根；關于增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．
有增根．
