【題目】在等腰Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，點E在AC上，且∠EDC=72°，點F在AB上，滿足DE=DF，則∠CEF的度數(shù)為_______.

【答案】54°或144°

【解析】分析：分兩種情況：①點F在AD上時，可求出∠DEF=81°，在△CDE中可求出∠CED=63°，故可求出∠CEF=144°；②點F在DB上時，可求出∠DEF=9°,故可求出∠CEF=54°.

詳解：①點F在AD上時，如圖1，

∵AC=BC,D是AB的中點，且∠ACB=90°,

∴∠ADC=90°，∠DCE=45°

∵∠CDE=72°

∴∠EDF=18°

∵DE=DF

∴∠DEF=81°

在△ECD中，∠CDE=72°,∠ECD=45°

∴∠CED=63°，

∴∠CEF=144°；

②點F在DB上時，如圖2.

同理得，∠DEF=9°,

∴∠CEF=54°.

故答案為：54°或144°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，四邊形中，，，，且，

試求：（1）的度數(shù)；（2）四邊形的面積（結果保留根號）；

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是2，點E是CD邊的中點，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，把∠C沿直線EF折疊，使點C落在點C′處．當△ADC′為等腰三角形時，FC的長為_____．

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A. 3 B. 0 C. 4 D.

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A. ，2，5 B. 0，3，5 C. 3，4，5 D. 4，5，6

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函雙y=（m≠0）的陽象交于點c（n，3），與x軸、y軸分別交于點A、B，過點C作CM⊥x軸，垂足為M，若tan∠CAM=，OA=2．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）點D是反比例函數(shù)圖象在第三象限部分上的一點，且到x軸的距離是3，連接AD、BD，求△ABD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），點D在BC上，AB與CE相交于點F

(1) 如圖1，直接寫出AB與CE的位置關系

(2) 如圖2，連接AD交CE于點G，在BC的延長線上截取CH＝DB，射線HG交AB于K，求證：HK＝BK

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求證：AM是⊙O的切線

（2）當BE=3，cosC=時，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_____．

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