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推理填空（10分）　每空１分

如圖，已知：∠BDG＋∠EFG＝180°，∠DEF＝∠B.試判斷∠AED與∠C的大小關系，并加以說明

 

【答案】

見解析

【解析】  ∠AED＝∠C          理由如下：                

∵∠EFD＋∠EFG＝180°（鄰補角的定義  ）

∠BDG＋∠EFG＝180°   （已知）

∴∠BDG＝∠EFD      （同角的補角相等）

∴BD∥EF             （內錯角相等，兩直線平行）

∴∠BDE＋∠DEF＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）

又∵∠DEF=∠B         （已知）

∴∠BDE＋∠B＝180° （等量代換）

∴DE∥BC          （同旁內角互補，兩直線平行）

∴∠AED＝∠C        （兩直線平行，同位角相等　）

 

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