Question

【題目】我們知道，任意一個正整數都可以進行這樣的分解:(是正整數，且)，在的所有這種分解中，如果兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解并規(guī)定:，例如:12可以分解成1×12、2×6、3×4，因為：

，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)=

(1)求F(18)-F(16)的值；

(2)若正整數是4的倍數，我們稱正整數為“四季數”，如果一個兩位正整數

(，為自然數)，交換個位上的數字與十位上的數字得到的新兩位正整數減去原來的兩位正整數所得的差為“四季數”，那么我們稱這個數為“有緣數”，求所有“有緣數”中的最小值.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）

【解析】

（1）根據題意求出F（18），F（16），的值代入求解；

（2）根據題意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出F（t）的最小值.

（1）

∵18=3×6，16=4×4

∴F（18）=2，F（16）=1

∴F(18)-F(16)=1,

（2）依題意

10y+x-(10x+y)=4k,(k為整數)

∴9（y-x）=4k

∴y-x=4或8

且

∴y=5,x=1;

y=6,x=2;

y=7,x=3;

y=8,x=4;

y=5,x=1;

y=9,x=5;

y=9,x=1;

∴兩位正整數為51、62、73、84、95、91

∴F(51)=，F(62)=，F(73)=73，F(84)=，F(95)=，F(91)=

∴最小值為