Question

實數a、b滿足b²-5b+1=0，a²-5a+1=0，則

b

a

+

a

b

=

2或23

．

Answer 1

分析：由于b²-5b+1=0，a²-5a+1=0，則得到a=b或a≠b：當a=b時，易得原式=2，當a≠b，把a、b可看作方程x²-5x+1=0的兩實數根，根據根與系數的關系得到a+b=5，ab=1，原式可變形為

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

，然后利用整體思想計算即可．

解答：解：∵b²-5b+1=0，a²-5a+1=0，
∴當a=b時，原式=1+1=2，
當a≠b，則a、b可看作方程x²-5x+1=0的兩實數根，
∴a+b=5，ab=1，
∴原式=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=

52-2×1

1

=23．
故答案為2或23．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了分類討論的思想．