Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣2x+4與x軸，y軸分別交于A，B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rr△ABC，使AB=AC．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是　 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)是　 　；

（2）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若P（m，3）在第二象限內(nèi)，求當(dāng)△PAB與△ABC面積相等時(shí)m的值．

Answer 1

【答案】（1）（2，0），（0，4）；（2）直線AC的解析式為：y=x-1；（3）m=-．

【解析】

（1）令x=0和y=0分別代入y=-2x+4中即可求出A與B的坐標(biāo)．

（2）過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，利用△ABO≌△CAD，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求出AC的解析式．

（3）過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，利用勾股定理即可求出AB=AC=2，利用S△APB=SOAB+S△OPB-S△OPA列出方程求出m的值．

（1）令x=0代入y=-2x+4中

∴y=4，

∴B（0，4）

令y=0代入y=-2x+4中

∴x=2，

∴A（2，0）

（2）過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAC+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠ABO=∠DAC，

在△ABO與△CAD中，

∴△ABO≌△CAD（AAS）

∴CD=OA=2，AD=OB=4，

∴OD=6，

∴C（6，2）

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b

∴

∴解得：

∴直線AC的解析式為：y=x-1

（3）過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，

∴PE=3，OE=-m

∵AB=AC=2

∴S△ABC=ACAB=×2×2=10

∴S△APB=SOAB+S△OPB-S△OPA

=AOBO+OBOE-OAPE

=1-2m

∴1-2m=10

∴m=-．