是否存在一個三位數(shù)
.
abc
（a，b，c取從1到9的自然數(shù)），使得
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abc
+
.
bca
+
.
cab
為完全平方數(shù)？
假設存在，根據題意得
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abc
+
.
bca
+
.
cab
=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111（a+b+c），
∵111=3×37，
而3、37是質數(shù)，
∴a+b+c的和中必有因數(shù)3和37，
又a，b，c取從1到9的自然數(shù)，
∴0≤a+b+c≤27，
∴a+b+c中不含因數(shù)37，
∴
.
abc
+
.
bca
+
.
cab
不是完全平方數(shù)．
故這樣的三位數(shù)不存在．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

是否存在一個三位數(shù)
.
abc
（a，b，c取從1到9的自然數(shù)），使得
.
abc
+
.
bca
+
.
cab
為完全平方數(shù)？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

定義一種對于三位數(shù)abc（a、b、c不完全相同）的“F運算”：重排abc的三個數(shù)位上的數(shù)字，計算所得最大三位數(shù)和最小三位數(shù)的差（允許百位數(shù)字為零）．例如abc=213時，則

（1）求579經過三次“F運算”的結果（要求寫出三次“F運算”的過程）；
（2）假設abc中a＞b＞c，則abc經過一次“F運算”得
99（a-c）
99（a-c）
（用代數(shù)式表示）；
（3）若任意一個三位數(shù)經過若干次“F運算”都會得到一個固定不變的值，那么任意一個四位數(shù)也經過若干次這樣的“F運算”是否會得到一個定值？若存在，請直接寫出這個定值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：同步練習　　七年級數(shù)學　　下冊 題型：044

光華中學體育組隨機抽測了部分同學的身高(單位：厘米)如下：

154　　157　　158　　151.5　　158　　152.5　　158　　158　　160　　160

157　　152.5　　157　　160　　157　　162　　160　　152.5　　157　　158

(1)這部分同學的平均身高是________，中位數(shù)是________，眾數(shù)是________．

(2)你求出的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)這三個指標都在抽測的數(shù)據中出現(xiàn)了嗎？一般情況下，這三個指標中的哪幾個可能不出現(xiàn)在所給出的原始數(shù)據中？哪幾個指標是一定出現(xiàn)在所給出的原始數(shù)據中的？

(3)如果去掉第1個數(shù)據154，你認為平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)會隨之發(fā)生變化嗎？如果會，將發(fā)生怎樣的變化？

(4)如果增加一個數(shù)據160，你認為平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)會隨之發(fā)生變化嗎？如果會，將發(fā)生怎樣的變化？

(5)是否存在這樣的數(shù)據，去掉它后不影響平均數(shù)的值？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

是否存在一個三位數(shù)數(shù)學公式（a，b，c取從1到9的自然數(shù)），使得數(shù)學公式為完全平方數(shù)？

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同步練習冊答案