已知:如圖,△ABC中,AB=AC=5,BC=6.用尺規(guī)作圖作出△ABC的外接圓⊙O,寫(xiě)出作法;并求出⊙O的半徑.

解:(1)如圖分別作BC以及AC的垂直平分線交點(diǎn)為O,利用O為圓心,AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓即可.

(2)解:連接OC,
因?yàn)锳B=AC,OA⊥BC于D,
∴BD=CD=3.
在Rt△ADC中,AD==4.
∵OC=OA=R,則OD=4-R.
∴在Rt△OCD中,由OC2=OD2+CD2,
得R2=(4-R)2+32,
解得.R=
∴圓的半徑為
分析:(1)可按尺規(guī)作圖的方法進(jìn)行作圖.(作其中兩條邊的垂直平分線,以此交點(diǎn)為圓心,圓心到三角形任何一頂點(diǎn)的距離為半徑作圓;
(2)可通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求解.先在△ACD中求出AD的值,然后在△ODC中,用半徑表示OD,OC,根據(jù)勾股定理求出半徑.
點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理和垂徑定理以及復(fù)雜作圖的應(yīng)用,要注意本題中外接圓的作法是解題關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

17、已知,如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)M,AN平分∠DAC,交BC于點(diǎn)N.
求證:四邊形AMNE是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F,過(guò)F作DE∥BC于D,交AC 于E,且AB=6,AC=5,求三角形ADE的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,且BD=CE,DE交BC于F,求證:BF=CF+CE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,點(diǎn)E在AC的垂直平分線上.
(1)請(qǐng)問(wèn):AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
(2)如果∠B=60°,請(qǐng)問(wèn)BD和DC有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.

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