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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，AD與BE相交于點F，連接ED．

（1）求證：△AEF∽△BDF；

（2）若AE＝4，BD＝8，EF+DF＝9，求DE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明．
（2）證明△AFB∽△EFD，可得，想辦法求出AB，BF，DF即可解決問題．

（1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF＝∠AEF＝90°，

∵∠AFE＝∠BFD，

∴△AEF∽△BDF．

（2）解：∵△AEF∽△BDF，

∴＝＝＝，

∵DF+EF＝9，

∴EF＝3，DF＝6，

∴BF＝＝＝10，AF＝＝＝5，

∴AD＝5+6＝11，

∴AB＝＝＝

∵＝，

∴＝，∵∠AFB＝∠EFD，

∴△AFB∽△EFD，

∴＝，

∴＝，

∴DE＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在OA上的點D處，已知折痕CE=5,且4AE=3AD.

①判斷△OCD與△ADE是否相似，請說明理由。

②求直線CE與x軸的交點P的坐標。

③是否存在過點D的直線l，使直線l與兩坐標軸圍成的三角形與直線CE與兩坐標軸圍成的三角形相似，如果存在，請求出其解析式，如果不存在，請說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2017江西�。┤鐖D1，研究發(fā)現(xiàn)，科學使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．

（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；

（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請判斷此時β是否符合科學要求的100°？

（參考數據：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有結果精確到個位）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為落實視力保護工作，某校組織七年級學生開展了視力保健活動.活動前隨機測查了30名學生的視力，活動后再次測查這部分學生的視力.兩次相關數據記錄如下：

活動前被測查學生視力數據：

4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6

4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1

活動后被測查學生視力數據：

4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8

4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1

根據以上信息回答下列問題：

（1）填空：a= ，b= ，活動前被測查學生視力樣本數據的中位數是 ，活動后被測查學生視力樣本數據的眾數是 ；

（2）若視力在4.8及以上為達標，估計七年級600名學生活動后視力達標的人數有多少？

（3）分析活動前后相關數據，從一個方面評價學校開展視力保健活動的效果.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】教材呈現(xiàn)：下圖是華師版九年級上冊數學教材第77頁的部分內容.

猜想：

如圖，在中，點分別是與的中點，根據畫出的圖形，可以猜想：

，且.

對此，我們可以用演繹推理給出證明.

證明：在中，

∵點分別是與的中點，

∴.

請根據教材提示，結合圖①，寫出完整的證明過程.

結論應用：

如圖②在四邊形中，，點是對角線的中點，是中點，是中點，與相交于點.

（1）求證：；

（2）若，，，則_______________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為4的正方形中，、相交于點，把折疊，使落在上，點與上的點重合，展開后，折痕交于點，連結、.則四邊形的周長為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為的中點，過點的直線分別交，于，兩點，點，在對角線上，，連接、、、.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，，，求的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的坐標分別為A（﹣6，6），B（﹣8，2），C（﹣4，0），D（﹣2，4）．

（1）畫出一個四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD是以原點O為位似中心，相似比為1：2的位似圖形．

（2）直接寫出點的坐標：A′（　 　），B′（　 　），C′（　 　），D′（　 　）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日“．某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整），請你根據圖中信息解答下列問題：

（1）求本次比賽獲獎的總人數，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數；

（3）學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

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