如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）經過原點O和點A（2，0）．

（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；

（2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大�。�

（3）點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)關系式．

 

【答案】

（1）（1，0）；（2）y1＞y2；（3）y=2x﹣4.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標可以求得該拋物線的對稱軸是x=1，然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進行解題；（3）根據(jù)已知條件可以求得點C的坐標是（3，2），所以根據(jù)點A、C的坐標來求直線AC的函數(shù)關系式.

試題解析：（1）根據(jù)圖示，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標（1，0）.

（2）拋物線的對稱軸是直線x=1．

根據(jù)圖示知，當x＜1時，y隨x的增大而減小，∴當x1＜x2＜1時，y1＞y2.

（3）∵對稱軸是x=1，點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，

∴點C的坐標是（3，2）.

設直線AC的關系式為y=kx+b（k≠0），則，解得.

∴直線AC的函數(shù)關系式是：y=2x﹣4.

考點：1.拋物線與x軸的交點；2.待定系數(shù)法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.二次函數(shù)的性質；5.軸對稱的性質.

 

練習冊系列答案
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8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　　）

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如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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