Question

【題目】在等邊中，，點為的中點，點是邊上一動點，，且的兩邊分別與的邊，交于點，（點不與點，重合）．

（）當時，請在圖中補全圖形．

（）在圖中，設的長為，的長為，求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

（）如圖，點，分別為，的中點，在上截取，連接，．請證明．

Answer 1

【答案】（）見解析．（）．（）見解析

【解析】試題分析：（1）根據題意，畫出圖形即可；（2）根據已知條件證明根據相似三角形的性質即可求得與的函數關系式；（3）根據已知條件先證得△DEH為等邊三角形，可得DE=DH=EH，利用SAS證明△DEP≌△DHG，由∠DEP=∠HFG，∠HGF=∠EDH =60°，即可判定△DEP∽△HFG.

試題解析：

（）如圖．

（）∵為等邊三角形，

∴，

，

∴，

，

∴，

∴，

∴，

∵，則，

∵為中點，

∴，

∴，

∴．

（）連接DH、DG，

∵、、為、、的中點，

∴，，

∴，，

∵，，

∴為等邊三角形，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴≌，

∴，

∴，

∵，

∴．