Question

1．如圖，在一張長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD=25cm，AB=20cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)．現(xiàn)將這張紙片按圖示方式折疊，求∠DAH的大小及EG的長(zhǎng)（精確到0.1cm）．

Answer 1

分析 由翻折的性質(zhì)可知：AH=AD=25cm．在Rt△ABH中，由勾股定理可求得BH=15cm，于是得到tan∠HAB=$\frac{HB}{AB}$=$\frac{3}{4}$，從而可知∠HAB≈37°，于是可求得∠DAH≈53°．由翻折的性質(zhì)可知：AG=AB=20，AF=$\frac{1}{2}AB=10$．在Rt△AFG中，由勾股定理可求得FG≈17.32cm于是的得到EG≈7.7．

解答 解：由翻折的性質(zhì)可知：AH=AD=25cm．
在Rt△ABH中，BH=$\sqrt{A{H}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-2{0}^{2}}=15$cm．
∵tan∠HAB=$\frac{HB}{AB}$=$\frac{3}{4}$．
∴∠HAB≈37°
∴∠DAH≈90°-37°=53°．
由翻折的性質(zhì)可知：AG=AB=20cm，AF=$\frac{1}{2}AB=10$cm．
在Rt△AFG中，F(xiàn)G=$\sqrt{2{0}^{2}-1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$≈17.32cm．
EG=EF-FG≈25-17.32≈7.7cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)翻折的性質(zhì)求得AH、AG、AF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．