Question

如圖，一條直線與反比例函數(shù)y=  的圖象交于A(,2)，B(2,n)兩點(diǎn)，與軸交于D點(diǎn)， AC⊥軸，垂足為C．

(1)如圖甲，反比例函數(shù)的解析式為：______________；點(diǎn)D坐標(biāo)為___________；
(2)如圖乙，若點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點(diǎn)．
①試說(shuō)明△CDE∽△EAF；
②當(dāng)△ECF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）① y =  …………1分        ②D (,0) ………1分
（2）①證明略.…2分
②F₁(,2)；F₂(,1)；F₃(,4－2)………3分(共7分)

（1）因?yàn)榉幢壤�函�?shù)圖像過(guò)點(diǎn)A(,2)，所以，所以反比例函數(shù)解析式為
y = ，令，則，所以，B（2，），設(shè)直線解析式為，
把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，可得，所以直線解析式為
當(dāng)時(shí)，，故D點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)
①證明：∵A（,2），D（，0），AC⊥x軸
∴C（，0）
∴AC=CD=2，
即∠ADC=∠CAD=45°，
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°，
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°，
∴∠ECD=∠AEF，
△CDE和△EAF的兩角對(duì)應(yīng)相等，
∴△CDE∽△EAF．
②當(dāng)CE=FE時(shí)，由△CDE≌△EAF可得AE=CD=2，∴F₁(,2)
當(dāng)CE=CF時(shí)，由∠FEC=45°知∠ACE=90°，此時(shí)E與D重合，∴F與A重合∴F₂(,1)
當(dāng)CF=EF時(shí)，由∠FEC=45°知∠CFE=90°，顯然F為AC中點(diǎn)∴F₃(,4－2)
當(dāng)△ECF為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為F₁(,2)；F₂(,1)；F₃(,4－2)