【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，連接DE交線段OA于點F．

(1)求證：DH是圓O的切線；

(2)若，求證：A為EH的中點．

(3)若EA=EF=1，求圓O的半徑．

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

【解析】分析：（1）由角的關系易證OD//AC，已知即證

（2）由OD//AC，可證根據(jù)“相似三角形的對應邊成比例”易得, 設 證明 是等腰三角形，表示出即可證明.

（3）通過等量關系表示出邊的長度，由可得對應邊的比例關系的方程，求解即可.

詳解：(1)連接OD，如圖1，

∵在⊙O中，

∴

∵

∴

∴

∴OD//AC，

∵

∴

∴

∴

∴DH是圓O的切線；

(2)∵

∴

∴，

設

連接AD，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，即

∵

∴D是BC的中點，

∴OD是△ABC的中位線，

∴OD∥AC，

∴

∵在⊙O中，

∴

∴是等腰三角形，

∵

∴

∵A在EH上且,

∴A為EH的中點.

(3)如圖2，設⊙O的半徑為r，即

∵

∴

∵OD∥EC，

∴

則

∴

∴

∴

在⊙O中，∵

∴

∴，是等腰三角形，

∴

∴

∵

∴

解得： (不合題意，舍去)，

綜上所述，⊙O的半徑為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y1=－x+4的圖象與函數(shù)y2= (x＞0)的圖象交于 A(a，1)、B(1，b)兩點.

(1)求a，b及y2的函數(shù)關系式；

(2)觀察圖象，當x＞0時，比較y1與y2大小.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，AE是BC邊上的高．

（1）若∠ACB＝100°，求∠CAE的度數(shù)；

（2）若S△ABC＝12，CD＝4，求高AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸的交點坐標分別為A（1，0），B（x2，0）（點B在點A的右側），其對稱軸是x=3，該函數(shù)有最小值是﹣2．

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）在圖1上作平行于x軸的直線，交拋物線于C（x3，y3），D（x4，y4），求x3+x4的值；

（3）將（1）中函數(shù)的部分圖象（x＞x2）向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，如圖2，在（2）中平行于x軸的直線取點E（x5，y5）、（x4＜x5），結合函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、QE

（1）求證：四邊形BPEQ是菱形：

（2）若AB＝6，F是AB中點，OF＝4，求菱形BPEQ的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△PDC是⊙O的內接三角形，CP=CD，若將△PCD繞點P順時針旋轉，當點C剛落在⊙O上的A處時，停止旋轉，此時點D落在點B處．

（1）求證：PB與⊙O相切；

（2）當PD=2，∠DPC=30°時，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，已知AD是角平分線，∠B＝66°，∠C＝54°.

(1)求∠ADB的度數(shù)；

(2)若DE⊥AC于點E，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個小等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．

（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC邊上，且AD＝BD＝BC，求∠A的大小；

（2）在圖1中過點C作一條線段CE，使BD，CE是△ABC的三分線；在圖2中畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù)；

（3）在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD＝BD，DE＝CE，請直接寫出∠C所有可能的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請在下列橫線上注明理由．

如圖，在中，點，，在邊上，點在線段上，若，，點到和的距離相等.求證：點到和的距離相等．

證明：∵（已知），

∴（______），

∴（______），

∵（已知），

∴（______），

∵點到和的距離相等（已知），

∴是的角平分線（______），

∴（角平分線的定義），

∴（______），

即平分（角平分線的定義），

∴點到和的距離相等（______）．

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