Question

如圖M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連接OM、ON．
（1）求圖1中∠MON的度數(shù)；
（2）在圖2中∠MON的度數(shù)是______，圖3中∠MON的度數(shù)是______；
（3）若M、N分別是正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN．連接OM、ON，你認(rèn)為∠MON的度數(shù)是______（直接寫出答案）．

Answer 1

解：（1）取B與M重合，N與C重合，利用O是正三角形的中心，可知∠MON的度數(shù)是120°．
（2）取B與M重合，N與C重合，此時(shí)三角形MON是直角三角形，∠MON==90°；
取B與M重合，N與C重合，此時(shí)∠MON對(duì)應(yīng)角度是整個(gè)圓周的，∠MON==72°．
（3）取B與M重合，N與C重合，此時(shí)∠MON對(duì)應(yīng)角度是整個(gè)圓周的，∠MON的度數(shù)是．
分析：∠MON是一定值，取極限位置進(jìn)行分析．對(duì)三個(gè)圖都取B與M重合，N與C重合，可輕松得出角MON的值．
點(diǎn)評(píng)：考查了正多邊形外接圓中心的性質(zhì)，以及圓心角的計(jì)算．