為實(shí)現(xiàn)區(qū)域均衡發(fā)展,某市計(jì)劃對(duì)甲、乙兩類貧困村的環(huán)境全部進(jìn)行改造.根據(jù)預(yù)算,共需資金1575萬(wàn)元.改造一個(gè)甲類貧困村和兩個(gè)乙類貧困村共需資金230萬(wàn)元;改造兩個(gè)甲類貧困村和一個(gè)乙類貧困村共需資金205萬(wàn)元.
(1)改造一個(gè)甲類貧困村和一個(gè)乙類貧困村所需的資金分別是多少萬(wàn)元?
(2)若該市的甲類貧困村不超過(guò)5個(gè),則乙類貧困村至少有多少個(gè)?
(3)該市計(jì)劃今年對(duì)甲、乙兩類貧困村共6個(gè)進(jìn)行改造,改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān).若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)400萬(wàn)元;地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬(wàn)元,其中地方財(cái)政投入甲、乙兩類貧困村的改造資金分別為每所10萬(wàn)元和15萬(wàn)元.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案?
解:(1)設(shè)改造一個(gè)甲類貧困村所需的資金為x萬(wàn)元,改造一個(gè)乙類貧困村所需的資金為y萬(wàn)元,
則有
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,
解得
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,
∴改造一個(gè)甲類貧困村所需的資金為60萬(wàn)元,改造一個(gè)乙類貧困村所需的資金為85萬(wàn)元;
(2)設(shè)該市的甲類貧困村有a個(gè),乙類貧困村有b個(gè),
依題意可得:60a+85b=1575,則a=
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.
∵a≤5,則有a=
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≤5,解得b≥15,
∴乙類貧困村至少有15個(gè);
(3)設(shè)改造甲類貧困村x個(gè),則改造乙類貧困村(6-x)個(gè);
依題意可得:
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,
解得
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,
∴1≤x≤4.
∵x為正整數(shù),
∴x可取1,2,3,4,則可知共有4種改造方案.
分析:(1)先設(shè)出合適的未知數(shù),再由題意得出等量關(guān)系即①改造一個(gè)甲類貧困村和兩個(gè)乙類貧困村共需資金230萬(wàn)元;②改造兩個(gè)甲類貧困村和一個(gè)乙類貧困村共需資金205萬(wàn)元;
(2)先設(shè)出甲乙兩類貧困村的個(gè)數(shù),再用b表示出a,因?yàn)槭械募最愗毨Т宀怀^(guò)5個(gè),所以由此不等關(guān)系列出不等式解出即可;
(3)由題意列出不等式組為:
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,從而可得出x的取值范圍,即可確定共有的改造方案.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二元一次方程組即一元一次不等式(組)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是弄清題意找出題中的等量關(guān)系或不等關(guān)系.