Question

在1到1990之間有（　�。﹤�整數(shù)n能使x²+x-3n可分解為兩個整系數(shù)一次因式的乘積．

A、1990

B、75

C、50

D、44

Answer 1

分析：設(shè)n=p×q，只要滿足|3p-q|=1即可使xx²+x-3n分解，然后討論p=1、2…25時，求出對應(yīng)n的個數(shù)，然后求和．

解答：解：設(shè)n=p×q，只要滿足|3p-q|=1即可使xx²+x-3n分解．
比如當(dāng)p=1時：
n=2=1×2，|3×1-2|=1，x²+x-6=（x-2）（x+3）；
n=4=1×4，|3×1-4|=1，x²+x-12=（x+4）（x-3）；
當(dāng)p=2時：
n=10=2×5，|3×2-5|=1，x²+x-30=（x+6）（x-5）；
n=14=2×7，|3×2-7|=1，x²+x-42=（x+7）（x-6）；
…
當(dāng)p=25時，
n=1850=25×74，|3×25-74|=1，x²+x-5550=（x+75）（x-74）
n=1900=25×76，|3×25-76|=1，x²+x-5700=（x+76）（x-75）
當(dāng)p=26時，
n=26×77=2002＞1990．
所以有25×2=50個整數(shù)n符合，
故選C．

點評：本題主要考查因式定理與綜合除法的知識點，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)n=p×q，看出滿足|3p-q|=1即可使x²+x-3n分解，此題難度較大．