若a,b是相鄰的兩個(gè)自然數(shù),那么a,b的平方差與a,b之和存在什么關(guān)系?請猜想,并加以說明。

解:因?yàn)閍與b是相鄰的自然數(shù),所以a2-b2=(a+b)(a-b),
因?yàn)閍-b=1或-1(a>b或a>b或a<b),
所以a2-b2=a+b或a2-b2=-(a+b),即a,b的平方差與兩數(shù)的和相等或互為相反數(shù)。

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    如圖,5行5列點(diǎn)陣中,左右(或上下)相鄰的兩個(gè)點(diǎn)間距離都是1,若以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)畫正方形,共能畫出面積互不相等的正方形有(  )

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    (2012•江西模擬)仔細(xì)觀察下列各組有序?qū)崝?shù)對:
    第一組:(0,0)
    第二組:(0,1),(1,0)
    第三組:(0,2),(1,1),(2,0)
    第四組:(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)
    第五組:(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)

    根據(jù)其中蘊(yùn)含的規(guī)律,若設(shè)實(shí)數(shù)對(a,a+1)與(2b,5)是同一組中相鄰的兩個(gè)實(shí)數(shù)對,則可求得這兩個(gè)實(shí)數(shù)對分別是
    (2,5)與(3,4)或(5,6)與(6,5)
    (2,5)與(3,4)或(5,6)與(6,5)

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    你覺得手機(jī)很神奇嗎?它能在瞬間清晰地傳遞聲音、文字、圖象等信息,據(jù)說以后還能發(fā)送味道、觸覺信息呢!這里都有手機(jī)中電腦芯片的功勞.其實(shí),這些信號在電腦芯片中都是以二進(jìn)制數(shù)的形式給出的.每個(gè)二進(jìn)制數(shù)都由0和1構(gòu)成,電腦芯片上電子元件的“開”、“關(guān)”分別代表“1”和“0”.一組電子元件的“開”“關(guān)”狀態(tài)就表示相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù).例如“開”“開”“關(guān)”表示“110”.
    如圖,電腦芯片的某段電路上分布著一組電子元件(假設(shè)它們首尾不相連),且相鄰的兩個(gè)元件不能同時(shí)是關(guān)的.(以下各小題要求寫出解答過程)

    (1)若此電路上有4個(gè)元件,則這4個(gè)元件所有不同的“開”“關(guān)”狀態(tài)共有多少種?(請一一列出);
    (2)若用ak表示電路上k(k≥1)只電子元件所有不同的“開”“關(guān)”狀態(tài)數(shù),試探索ak,ak+1,ak+2之間的關(guān)系(不要求論證);
    (3)試用(2)中探索出的遞推關(guān)系式,計(jì)算a10的值.

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    科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    (2010•皇姑區(qū)一模)如圖所示,ABCD為正方形.
    (1)如圖1,點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心,問:DP與DA有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論.
    (2)如圖2,若點(diǎn)E在CB邊上(不與點(diǎn)C、B重合),點(diǎn)F在BA的延長線上,AF=CE,點(diǎn)P為△FBE的內(nèi)心,則DP與DF有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論.
    (3)如圖3,若點(diǎn)E在CB延長線上(不與點(diǎn)B重合),點(diǎn)F在BA的延長線上,AF=CE,點(diǎn)P是△FEB中與∠FEB、∠FBE相鄰的兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn),完成圖3,判斷DP與DF之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論,不證明).

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